试写出使方程ax^2+2x+1=0至少一个实根的充要条件,并证明你的结论
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/04 02:05:03
试写出使方程ax^2+2x+1=0至少一个实根的充要条件,并证明你的结论
先证必要性
将x=-1带入方程得
a*(-1)^2-2b*(-1)+3c=0
则a+2b+3c=0
再证充分性
将ax^2-2bx+3c=0变形为
a(x+1-1)^2-2b(x+1-1)+3c=0
化为a(x+1)^2-2(a+b)(x+1)+a+2b+3c=0
因a+2b+3c=0,故等式可变为
a(x+1)^2-2(a+b)(x+1)=0
观察可知当x=-1时无论a,b取何值,等式恒成立
证毕
试求所有这样的正整数a,使得方程aX^2-2(2a-1)X+4(a-3)=0至少有一个整数解
关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负的实根,则a___
a是实数,写出关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个实数根的一个必要非充分条件
设关于x的方程2x方+3ax+a方-a=0至少有一个根的模=1 求实数a
求关于X的方程ax的平方+2x+1=0(A属于实数)至少有一个负根的充要条件
已知下列三个方程:+4ax-4a+3=0,+(a-1)x+=0,+2ax-2a=0 至少有一个方程有实根,求实数a的范围.
关于的两个方程x^2+(a-1)+a^2=0,x^2+2ax-2a=0中,至少有一个方程有实数解,求实数a的取值范围
已知关于X的二次方程x2+2ax+2a2-4=0求此方程至少有一正根的条件及满足此条件时(其中x2代表x的平方)
解关于X的方程ax=o和mx^2+2x+1=0
设实系数方程2x^2+3ax+a^2-2a=0至少有一个根的模等于2,求实数a的值